黄斌教授课题组随机有限元方法与结构健康监测
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科研进展

Lyapunov意义下随机参数动力系统的随机稳定性分析

Stochastic stability analysis of dynamical systems with random parameters in the Lyapunov sense

中国科学：物理学 力学 天文学 · 2026

研究创新价值

在导师黄斌教授指导下，硕士研究生张小龙在非线性随机参数动力系统的随机稳定性研究方面取得重要进展，部分研究成果以论文形式发表在2026年第56卷第7期《中国科学: 物理学 力学 天文学》上。该论文成功地将1892年俄国学者Lyapunov提出的一般动力系统的运动稳定性分析理论从确定性系统推广到随机参数系统，为非线性随机参数动力系统的随机稳定性分析打下了坚实的理论基础。

该论文在随机稳定性定义的基础上，提出了Lyapunov意义下随机参数动力系统的随机稳定性分析理论和方法。主要工作包括，提出并证明了关于随机参数动力系统随机渐近稳定性充分条件的定理；提出了随机参数动力系统随机有界性定理；提出并证明了随机参数动力系统不稳定性定理。

摘要 | Abstract

在随机稳定性定义的基础上，提出了Lyapunov意义下随机参数动力系统的随机稳定性分析理论和方法。将概率方法与Lyapunov直接法相结合，提出了关于随机参数动力系统随机渐近稳定性充分条件的定理，并给出了证明。进一步地，提出了随机参数动力系统随机有界性定理，从而将随机稳定性定义从考虑系统运动平衡点的情形拓展到了不考虑平衡点的随机有界性情形。为了说明随机不稳定性，提出了随机参数动力系统不稳定性定理，并进行了证明。在数值算例中，对随机参数Duffing系统和随机参激振动系统进行了随机稳定性分析，数值结果显示了本文方法的有效性。

关键词：随机参数动力系统；Lyapunov直接法；概率方法；随机渐近稳定性；稳定性判据

主要图表 | Figures

图 1. 随机参数Duffing系统位移响应包络线及某个样本响应（m = 3.55，k = 1.90，c = 1.76）
图 1. 随机参数Duffing系统位移响应包络线及某个样本响应（m = 3.55，k = 1.90，c = 1.76）
图 2. 不同初始条件下随机参数Duffing系统的位移响应均值 E[x(t)]
图 2. 不同初始条件下随机参数Duffing系统的位移响应均值 E[x(t)]
图 4. 随机参激样本系统的相轨迹图（a = −1/2，b = 3/2，x₀ = 1，ẋ₀ = 1，0 ≤ t ≤ 50）
图 4. 随机参激样本系统的相轨迹图（a = −1/2，b = 3/2，x₀ = 1，ẋ₀ = 1，0 ≤ t ≤ 50）
图 5. 随机参激系统LLE值的分布及系统稳定区域图（x₀ = 1，ẋ₀ = 1）
图 5. 随机参激系统LLE值的分布及系统稳定区域图（x₀ = 1，ẋ₀ = 1）

引用格式 | Citation

黄斌, 张小龙. Lyapunov意义下随机参数动力系统的随机稳定性分析. 中国科学: 物理学 力学 天文学, 2026, 56: 274512. doi: 10.1360/SSPMA-2025-0434.

DOI: 10.1360/SSPMA-2025-0434